在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则MA+MB+MC=0设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如aMA+bMB
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在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则MA+MB+MC=0设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如aMA+bMB
题型:蓝山县模拟
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来源:
在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则
MA
+
MB
+
MC
=
0
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
,则内角A的大小为______;若a=3,则△ABC的面积为______.
答案
由 a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=a
MA
+b
MB
+
3
3
c(-
MA
-
MB
)=(a-
3
3
c
)
MA
+(b-
3
3
c
)
MB
=
0
,
∵
MA
与
MB
不共线,∴a-
3
3
c
=b-
3
3
c
=0,
∴a=b=
3
3
c
,△ABC中,由余弦定理可求得cosA=
3
2
,∴A=
π
6
.
若a=3,则 b=3,c=3
3
,△ABC面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×3
3
×
1
2
=
9
3
4
,
故答案为
π
6
;
9
3
4
.
举一反三
在△ABC中,已知a
2
+c
2
=b
2
+ac,则∠B=( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
2
+b
2
=3c
2
,则cosC最小值为______.
题型:许昌县一模
难度:
|
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在△ABC中,若边长a,b,c满足
1
b+c
+
1
c+a
=
3
a+b+c
,则角C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则a:b:c=( )
A.4:3:2
B.2:3:4
C.1:2:3
D.
1:2:
3
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(1,λsinA),
n
=(sinA,1+cosA).已知
m
∥
n
.
(1)若λ=2,求角A的大小;
(2)若b+c=
3
a,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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