在△ABC中，若边长a，b，c满足1b+c+1c+a=3a+b+c，则角C=______．

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在△ABC中，若边长a，b，c满足

b+c

c+a

a+b+c

，则角C=______．

答案

在△ABC中，由

b+c

c+a

a+b+c

可得（a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab．
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC=

，
∴角C=

．

举一反三

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=（　　）

A．4：3：2

B．2：3：4

C．1：2：3

D．1：2：

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

=（1，λsinA），

=（sinA，1+cosA）．已知

∥

．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=

a，求λ的取值范围．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a²、b²、c²成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（　　）

A．角B有最小值，此时s=

B．角B有最大值，此时s=

C．角B有最小值，此时s=

D．角B有最大值，此时s=

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在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x²-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=______．

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