已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=12(1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2.
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已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=12(1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2.
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来源:
已知椭圆的两焦点是F
1
(0,-1),F
2
(0,1),离心率e=
1
2
(1)求椭圆方程;
(2)若P在椭圆上,且|PF
1
|-|PF
2
|=1,求cos∠F
1
PF
2
.
答案
(1)依题意,c=1,
c
a
=
1
2
,
∴a=2,b=
3
∴椭圆方程为
y
2
4
+
x
2
3
=1;
(2)∵点P在椭圆上,
∴
|P
F
2
|-|P
F
1
|=1
|P
F
2
|+|P
F
1
|=4
,
∴
|P
F
2
|=
5
2
|P
F
1
|=
3
2
,
∴cos∠F
1
PF
2
=
(
5
2
)
2
+
(
3
2
)
2
-
2
2
2•
5
2
•
3
2
=
3
5
.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是( )
A.2ab>c
2
B.a
2
+b
2
<c
2
C.2bc>a
2
D.b
2
+c
2
<a
2
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a,b,c面积为S且满足2S=c
2
-(a-b)
2
和a+b=2.
(1)求sinC的值;
(2)求三角形面积S的最大值.
题型:不详
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|
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在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则
AB
•
BC
=( )
A.48
B.-48
C.36
D.-36
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为( )
A.10 km
B.10
3
km
C.10
5
km
D.10
7
km
题型:不详
难度:
|
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