在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）A．a2-c2=b（2acosC-b）B．a=bcosC+ccosBC．cosA-2cosCcosB=2c-abD

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在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

A．a²-c²=b（2acosC-b）

B．a=bcosC+ccosB

C．

cosA-2cosC

cosB

2c-a

D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

答案

由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．
由正弦定理可得选项C中的等式即

cosA-2cosC

cosB

2sinC-sinA

sinB

，化简得 sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立，
故选C．

举一反三

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2

，a=2，求△ABC的面积．

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在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

A．a²+b²-c²=2abcosC

B．a=bcosC+ccosB

C．asinA=bsinB

D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

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在△ABC中，A=120°，a=

，S_△ABC=

，求b，c．

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在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-

=0，求边长c的值及△ABC的面积．

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在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用向量法证明：c²=a²+b²-2abcosC．

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