已知椭圆的焦点和,长轴长6,设直线交椭圆于,两点,求线段的中点坐标.
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已知椭圆的焦点和,长轴长6,设直线交椭圆于,两点,求线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的焦点
和
,长轴长6,设直线
交椭圆
于
,
两点,求线段
的中点坐标.
答案
(-
,
).
解析
试题分析:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=
,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组
,消去y得,
.
设A(
),B(
),AB线段的中点为M(
).那么:
,
=
所以
=
+2=
.也就是说线段AB中点坐标为(-
,
).
点评:研究直线与椭圆的综合问题,通常的思路是:转化为研究方程组的解的问题,利用直线方程与椭圆方程所组成的方程组消去一个变量后,将交点问题(包括公共点个数、与交点坐标有关的问题)转化为一元二次方程根的问题,结合根与系数的关系及判别式解决问题。
举一反三
双曲线
上的点
到一个焦点的距离为11,则它到另一个焦点的距离为( )
A.
B.
C.2
D.21
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距为2,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
在直角坐标系
中,点
到两点
,
的距离之和等于
,设点
的轨迹为
。
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线
交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的
值,若不能说明理由;
②求四边形
面积的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,其焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的焦点分别为
、
,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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