△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.
题型:南充模拟难度:来源:
△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值. |
答案
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面积公式S=absinC代入条件得 S=c2-(a-b)2=a2+b2-2abcosC-(a-b)2,即absinC=2ab(1-cosC), ∴=,令1-cosC=k,sinC=4k(k>0) 由(1-k)2+(4k)2=cos2C+sin2C=1,得k=, ∴sinC=4k= ∵a>0,b>0,且a+b=2, ∴S=absinC=ab≤•=,当且仅当a=b=1时,Smax= |
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的三边,已知b2=a2-c2+bc,则cosA的值是______. |
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值. |
在f(x)中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+bc=a2,则∠A等于( ) |
在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=______. |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的且b2+c2+bc=a2,则∠A等于( ) |
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