某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=1920），台风当前

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某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=

），台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

答案

如图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC=（20t）km，台风半径为CD=（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC；

2=(

)2=

2-2

•

|2=|

|2+|

|2-2|

|•|

|•cosθ=2002+(20t)2-2•200•20t•

=40000+400t2-7600
∴40000+400t²-7600t≤CD²=（10+10t）²
整理得300t²-7800t+39900≤0
即t²-26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时．

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且

，则角C=______．

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在△ABC中，已知c²-a²=ba+b²，则角C等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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在Rt△ABC，已知AB=4，AC=2

，BC=2，则

•

=（　　）

A．4

B．-4

C．4

D．0

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在△ABC中，若a=2，bcosC+ccosB等于（　　）

A．4

B．2

C．

D．1

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某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园．经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m．
（1）求该三角形区域最大角的余弦值；
（2）求该三角形区域的面积．魔方格

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