在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=72，那么BC=______．

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在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=72，那么BC=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=
7
2
，那么BC=______．
答案
因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：
sin∠BAD
sin∠CAD
=
7
4
．
又设cos∠BAD=x，cos∠BAD=


(33+16x2)
7

根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•


(33+16x2)
7
解得：x=
2
7

所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
81
4

BD=
9
2
，BC=9．
故答案为9．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若


AB
•


AC
=


BA
•


BC
=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|


AB
+


AC
|=


6
，求△ABC的面积．
题型：锦州二模难度：| 查看答案
△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1，则A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=


3
bc，sinC=2


3
sinB，则A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB=


3
ac，则角B的值为______
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在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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