△ABC中，角A、B、C成等差数列．①如果a，c是方程x2﹣8x+12=0两根，求b和三角形的面积．②如果，求c+2a的最大值．

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△ABC中，角A、B、C成等差数列．
①如果a，c是方程x²﹣8x+12=0两根，求b和三角形的面积．
②如果

，求c+2a的最大值．

答案

解：①2B=A+C，A+B+C=π，
∴

∵a，c是方程x²﹣8x+12=0两根，
∴a+c=8，ac=12
由余弦定理有：b²=a²+c²﹣2accosB=（a+c）²﹣3ac=28，
∴

三角形面积

②由正弦定理：

∴c+2a=2sinC+4sinA=

，其中

，
由于

∴

举一反三

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为[ ]
A．10
B．

C．

D．

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在△ABC中，

，则角B=（）．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若

，求A的值；
（2）若

，求sinC的值．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²﹣（b﹣c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2

，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

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△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30 °，△ABC的面积为

，那么b=（）。

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