解:(1)∵sin(+B)=cosB=, 又B为三角形的内角, ∴sinB==, ∴tanB==, 则tan2B===; (2)∵cosA=,A为三角形的内角, ∴sinA==, ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=, 又c=10, ∴==, 即b==2,a==2, 则△ABC的面积S=bcsinA=×2×10×=10; (3)∵f(x)====2cos2x+1﹣2=2cos2x﹣1=cos2x, ∴f(C)=cos2C,又a=2,b=2,c=10, ∴cosC===﹣, 又C为三角形的内角, ∴C=, 则f(C)+sin2C=cos2C+sin2C=sin(2C+)=sin=﹣1. |