设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=1，b=2，cosC=。（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值。

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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=1，b=2，cosC=

。
（1）求△ABC的周长；
（2）求cos（A-C）的值。

答案

解：（1）∵ c²=a²+b²-2abcosC=1+4-4×

=4
∴c=2
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5。
（2）∵

∴

∵a＜c，
∴A＜C，故A为锐角
∴

∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=

。

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

。
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为

，且sinC=2sinA，求最小边长。

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若△ABC的内角A、B、C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为 [ ]
A.

C.1
D.

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E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=[ ]
A.

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如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定

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地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为（）米。

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