在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，

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在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　)．

A．2

B．1

C．

D．

答案

解析

以AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的坐标系，则B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，得重心G

，

设AP＝x，从而P(x,0)，x∈(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC，AC的对称点分别为P₁(4,4－x)，P₂(－x，0)与△ABC的重心G

共线，所以

∶

＝

，解得x＝

举一反三

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

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锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5

，则C＝________，sin A＝________.

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20

，则△ABC的最大角的正切值是________．

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已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，

]，则b－a的取值范围是________．

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有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.

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