如图所示,某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场,已知已有两面墙的夹角为60°(即),现有可供建造第三面围墙的材料60米(两面墙的长均大于60米),为了使

如图所示,某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场,已知已有两面墙的夹角为60°(即),现有可供建造第三面围墙的材料60米(两面墙的长均大于60米),为了使

题型:不详难度:来源:
如图所示,某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场,已知已有两面墙的夹角为60°(即),现有可供建造第三面围墙的材料60米(两面墙的长均大于60米),为了使得小老虎能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能大,记

(1)问当为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?
(2)若饲养场建造成扇形,养殖场的面积能比(1)中的最大面积更大?说明理由。
答案
(1)时,面积最大;(2)养殖场建造成扇形时面积能比(1)中的最大面积更大
解析

试题分析:(1)由余弦定理可得间的关系式然后用重要不等式可得的最大值,从而求得三角形面积的最大值 也可以用正弦定理将面积用角表示出来,然后用三角函数求其最大值 (2)将扇形的面积求出来,再与(1)中的最大面积比较即可
试题解析:(1)解法一:在中,由余弦定理:  2分

                           4分
                     6分
 
此时     8分
解法二:在中,由正弦定理:  2分
化简得:   4分
所以
            6分



所以当时,   8分
法若饲养场建造成扇形时,由60=
所以扇形的面积为                        10分
因为
所以养殖场建造成扇形时面积能比(1)中的最大面积更大                            12分
举一反三
在等腰△中,是腰的中点,若,则(     )
A.B.C.D.

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中,角所对应的边分别为.若,则(     )
A.B.3C.或3D.3或

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.
(1)求的取值范围;
(2)设,试问当变化时,有没有最小值,如果有,求出这个最小值,如果没有,说明理由.
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已知正四棱锥的底面边长是6,高为,这个正四棱锥的侧面积是     
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中,已知,又的面积等于6.
(Ⅰ)求的三边之长;
(Ⅱ)设(含边界)内一点,到三边的距离分别为,求的取值范围.
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