先阅读下面材料,再解答问题:初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值

先阅读下面材料,再解答问题:初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值

题型:解答题难度:一般来源:不详
先阅读下面材料,再解答问题:
初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款______元,乙两次共购买______千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=______,Q2=______.(共四个填空)
(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.
答案
(1)甲每次购买粮食共需要付款(100x+100y)元;
乙两次共购买(
100
x
+
100
y
)千克的粮食;
Q1=
x+y
2
;Q2=
2xy
x+y

故答案为:(100x+100y);(
100
x
+
100
y
);
x+y
2
2xy
x+y

(2)乙购买粮食的方式更合算些,理由为:
Q1-Q2=
x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x+y)2-4xy
2(x+y)
=
(x-y)2
2(x+y)

∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,
(x-y)2
2(x+y)
>0,
∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2
∴乙购买粮食的方式更合算些.
举一反三
化简求值,(
3x
x-1
-
x
x+1
)•
x2-1
x
,其中x=2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:
3-m
2m-4
÷(m+2-
5
m-2
)
,m=


2
-3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
1
x
+
1
y
=3
,则
2x-xy+2y
x-2xy+y
的值为(  )
A.
1
3
B.
1
5
C.2D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算(1-
1
1-a
)(
1
a2
-1)的结果正确的是(  )
A.
a+1
a
B.-
a+1
a
C.
a-1
a
D.-
a-1
a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
课堂上,刘老师给大家出了这样一道题:当x=3,


2
-1,2+


3
时,求代数式
x2-2x+1
x2-1
÷
2x-2
x+1
的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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