试题分析:将x=1代入方程化简可得cos(A-B)=0,再根据-π<A-B<π,求得A-B=0,从而得到结论. 解:∵关于x的方程x2-xcosAcosB-=0有一个根为1,∴1-cosAcosB- =0,∴=cosAcosB,∴1=2cosAcosB-cos(A+B)="cosAcosB+sinA" sinB=cos(A-B),∵-π<A-B<π,∴A-B=0,即 A=B,,故△ABC一定是等腰三角形,且A=B,故选A. 点评:本题主要考查了函数与方程,以及二倍角和余弦的差角公式,属于中档题. |