本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,利用数学中的工具进行求解,试题的难度一般不大 (1)在△ABC中,由已知,AB=10×5=50,BC=10×3=30,及∠ABC=180°-75°+15°=120可考虑利用据余弦定理求AC (2)在△ABC中,据正弦定理,得∠BAC的正弦值. 解:(Ⅰ)在△ABC中,由已知,AB=10×5=50,BC=10×3=30, ∠ABC=180°-75°+15°=120°………………………2分 据余弦定理,得, 所以AC=70. ………………5分 故A、C两岛之间的直线距离是70海里.…………6分 (Ⅱ)在△ABC中,据正弦定理,得,………………8分 所以.……………11分 故∠BAC的正弦值是.…………………12分 |