(本题满分12分)在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2.
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2. |
答案
略 |
解析
证法一:∵2B=A+C,又A+B+C=180°, ∴B=60°,C=120°-A. 由正弦定理得, 再由合分比定理得a+c=(sinA+sinC)=[sinA+sin(120°-A)]=2sin(A+30°)≤2, 再由两边之和大于第三边,∴1<a+c. ∴1<a+c≤2. 证法二:先得B=60°(同上得). 再利用余弦定理知cosB=,即, 即(a+c)2-1=3ac≤. 解得a+c≤2. 又∵a+c>1,∴1<a+c≤2. |
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则角A=( ). |
一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角 三角形,若,那么原DABO的面积是( ) |
(本题满分13分) 在中,所对边分别为.已知,且. (Ⅰ)求大小. (Ⅱ)若求的面积的大小. |
已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4),求 (1)BC边上的中线AD所在的直线方程; (2)△ABC的面积 |
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