设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S△ABC，且S△ABC=bccosA（1）求sin2A+sinAcosA的值（2）若b2=a2+c2-

题型：合肥模拟难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-

2

ac，b=

5

，求c．

答案

（1）∵S_△ABC=bccosA，且S_△ABC=

1

2

bcsinA，
∴

1

2

bcsinA=bccosA，
∴tanA=2，
则原式=

sin2A+sinAcosA

sin2A+cos2A

=

tan2A+tanA

1+tan2A

=

6

5

；
（2）∵b²=a²+c²-

2

ac，即a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，又B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

2

2

，
∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，
∴cosA=

1 1+tan2A

=

1

5

，sinA=

1-cos2A

=

2

5

，
∴sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=

2

2

（sinA+cosA）
=

2

2

•

3 5

5

=

3 10

10

，
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴c=

bsinC

sinB

=3．