若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60°，则a=______．

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若△ABC的周长等于20，面积是10

，A=60°，则a=______．

答案

∵A=60°，
∴S_△ABC=

bcsinA=10

，即

bc=10

解之得bc=40
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
a²=（b+c）²-3bc=（b+c）²-120
∵△ABC的周长a+b+c=20
∴b+c=20-a，得a²=（20-a）²-120，解之得a=7
故答案为：7

举一反三

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB=

tanAtanB-

，c=

，又△ABC的面积为S△ABC=

．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值．

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下列说法中正确的是______（写出所有正确的序号）
①△ABC中，若a=

，b=1，A=30°，则cosB的值有两解；
②△ABC中，若a=1，b=

，A=30°，则cosB的值有两解；
③△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
④△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

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△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=

（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

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在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，求b，c．

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=

．
（1）求sin2

B+C

+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

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