若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60°,则a=______.

若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60°,则a=______.

题型:不详难度:来源:
若△ABC的周长等于20,面积是10


3
,A=60°,则a=______.
答案
∵A=60°,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=10


3
,即


3
4
bc=10


3

解之得bc=40
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
a2=(b+c)2-3bc=(b+c)2-120
∵△ABC的周长a+b+c=20
∴b+c=20-a,得a2=(20-a)2-120,解之得a=7
故答案为:7
举一反三
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=


3
tanAtanB-


3
c=
7
2
,又△ABC的面积为S△ABC=
3


3
2
.求:
(1)角C的大小;
(2)a+b的值.
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下列说法中正确的是______(写出所有正确的序号)
①△ABC中,若a=


3
,b=1,A=30°
,则cosB的值有两解;
②△ABC中,若a=1,b=


3
,A=30°
,则cosB的值有两解;
③△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;
④△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
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△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=1,b=2,cosC=
3
4

(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
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在△ABC中,A=45°,C=60°,a=10,求b,c.
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=
4
5

(1)求sin2
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
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