△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=3tanAtanB-3,c=72,又△ABC的面积为S△ABC=332.求:(1)角C
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=3tanAtanB-3,c=72,又△ABC的面积为S△ABC=332.求:(1)角C
题型:不详
难度:
来源:
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且
tanA+tanB=
3
tanAtanB-
3
,
c=
7
2
,又△ABC的面积为
S
△ABC
=
3
3
2
.求:
(1)角C的大小;
(2)a+b的值.
答案
(1)
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
,…(3分)
又
tanC=-tan(A+B)=
3
,…(5分)
则角C为60°;…(6分)
(2)
S
△ABC
=
1
2
absinC
,…(7分)
则ab=6…(8分)
而
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
…(9分)
即
a
2
+
b
2
=
73
4
,
即(a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab=
73
4
+12=
121
4
,
则a+b=
11
2
…(10分)
举一反三
下列说法中正确的是______(写出所有正确的序号)
①△ABC中,若
a=
3
,b=1,A=30°
,则cosB的值有两解;
②△ABC中,若
a=1,b=
3
,A=30°
,则cosB的值有两解;
③△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;
④△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,
a=1,b=2,cosC=
3
4
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A=45°,C=60°,a=10,求b,c.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=
4
5
.
(1)求
sin
2
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A,B,C 的对边分别是a,b,c,a=
5
,b=3,sinC=2sinA,
(1)求c的值.
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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