△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,btanA),n=(b,atanB).(1)若m∥n,试判断△ABC的形状;(2)若m⊥n,
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,btanA),n=(b,atanB).(1)若m∥n,试判断△ABC的形状;(2)若m⊥n,
题型:不详
难度:
来源:
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量
m
=(a,btanA),
n
=(b,atanB)
.
(1)若
m
∥
n
,试判断△ABC的形状;
(2)若
m
⊥
n
,且
a=2
3
,b=2
,求△ABC的面积.
答案
(1)由
m
∥
n
,知a
2
tanB=b
2
tanA,即a
2
sinBcosA=b
2
sinAcosB,
利用正弦定理化简得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
又A,B∈(0,π),0<A+B<π,
∴2A=2B,或2A+2B=π,即A=B或
A+B=
π
2
,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形;
(2)由
m
⊥
n
,知ab+abtanAtanB=0,即tanAtanB=-1,
∴cosAcosB+sinAsinB=0,即cos(A-B)=0,
又A,B∈(0,π),
a=2
3
,b=2
,
∴A>B,
∴
A-B=
π
2
,
在△ABC中,由正弦定理得:
2
sinB
=
2
3
sinA
=
2
3
sin(B+
π
2
)
=
2
3
cosB
,
∴
tanB=
3
3
,又B∈(0,π),
∴
B=
π
6
,
∴
A=B+
π
2
=
2π
3
,
C=
π
6
,
则
S=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×2×
1
2
=
3
.
举一反三
在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
cosA=
5
5
,
cosB=
10
10
,且最大边的长为
10
,则最小边的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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在f(m)中,角b
1
=3-2
m
,f(m)
max
=3-4=-1,f(x)=3x-(2
m
)
x
所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为
2
+1
,且
sinA+sinB=
2
sinC
.
(1)求边c的长;
(2)若△ABC的面积为
1
6
sinC
,求角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足下列三个条件:
①a
2
+b
2
=c
2
+ab;②
3
c=14sinC
;③a+b=13.
求:(1)内角C和边长c的大小;
(2)△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC,则A的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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