在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A的度数为______．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A的度数为______． |
答案
将（2b-c）cosA=acosC代入正弦定理得：
（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=，又A∈（0，180°），
则A的度数为60°．
故答案为：60° |
举一反三
| 在△ABC中，若∠A=120°，a=7，b+c=8，则b=（ ） |
| 若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于______． |
| 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知•=9，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小． |
| 若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则a=______． |
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB=tanAtanB-，c=，又△ABC的面积为S△ABC=．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值． |
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