在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2B+C2-2cos2A=7．（I）求角A的大小；（II） 若a=3，b+c=3，求b和c的值．

题型：黄冈模拟难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²

B+C

2

-2cos2A=7．
（I）求角A的大小；
（II） 若a=

3

，b+c=3，求b和c的值．

答案

（I）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得：4[1-cos（B+C）]-4cos²A+2=7，（1分）
又∵cos（B+C）=-cosA，∴4cos²A-4cosA+1=0． （4分）
解得cosA=

1

2

，又A∈(0，π)，∴A=

π

3

．（6分）
（II）由cosA=

1

2

知

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，即(b+c)2-a2=3bc．（8分）
又a=

3

，b+c=3，代入得bc=2． （10分）
由

b+c=3 bc=2

 ⇒ 

b=1 c=2

 或

b=2 c=1

．（12分）