锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=π3，S△ABC=243，（1）求：边长c；（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余

题型：不详难度：来源：

锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=

π

3

，S△ABC=24

3

，
（1）求：边长c；
（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．

答案

（1）S△ABC=

1

2

acsinB=24

3

，a=8，B=

π

3

，
∴c=12；
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即b²=112，
∴b=4

7

，
∴c＞b＞a，A为最小角，C为最大角，
∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinA=

asinB

b

=

21

7

，cosA=

2 7

7

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=

21

7

•

3

2

-

2 7

7

•

1

2

=

7

14

．