△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①bc=24，则S△ABC=63；②若b=3，则B有两解；③b+c不可能等

题型：不详难度：来源：

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①bc=24，则S_△ABC=6

3

；②若b=

3

，则B有两解；③b+c不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上______．

答案

①∵A=60°，即sinA=

3

2

，又bc=24，
∴S_△ABC=

1

2

bc•sinA═6

3

，本选项正确；
②∵7＞

3

，即a＞b，
∴A＞B，即B＜60°，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

3 × 3 2

7

=

3

14

，
则B只有一解，本选项错误；
③若b+c=15，设b=x，则c=15-x，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，
即49=x²+（15-x）²-x（15-x），
整理得：3x²-45x+176=0，
∵△=45²-12×176=-87＜0，
∴此方程无解，
则b+c不可能为15，本选项正确，
则正确的选项有：①③．
故答案为：①③