在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=34．（1）求cotA+cotC的值；（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

题型：淄博三模难度：来源：

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b²=ac，cosB=

3

4

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

答案

（1）∵cosB=

3

4

∴sinB=

7

4

∵b²=ac∴sin²B=sinAsinC
∴cotA+cotC=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+sinAcosC

sinAsinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sinAsinC

=

1

sinB

=

4 7

7

（2）cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

=

3

4

∴a=2c，b=

2

c或a=

1

2

c，b═

2

2

c
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：

2

：1或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：

2

：2