在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.(1)求角A大小;(2)若b+c=3,求△ABC的面积的最大值
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.(1)求角A大小;(2)若b+c=3,求△ABC的面积的最大值
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足
4co
s
2
A
2
-cos2(B+C)=
7
2
.
(1)求角A大小;
(2)若b+c=3,求△ABC的面积的最大值.
答案
(1)∵A+B+C=π
∴
4co
s
2
A
2
-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2co
s
2
A+2cosA+3=
7
2
,
∴
2co
s
2
A-2cosA+
1
2
=0
. …(4分)
∴
cosA=
1
2
,
∵0<A<π,∴A=60°. …(6分)
(2)由基本不等式得,∵
b+c=3≥2
bc
,(当且仅当
b=c=
3
2
,不等式等号成立).
∴
bc≤
9
4
…(10分)
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA≤
1
2
×
3
2
×
3
2
×
3
2
=
9
3
16
,
所以△ABC的面积的最大值为
9
3
16
. …(14分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C的对边,且b
2
=ac,
cosB=
3
4
.
(1)求cotA+cotC的值;
(2)求sinA:sinB:sinC的比值.
题型:淄博三模
难度:
|
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锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,
a=8,B=
π
3
,
S
△ABC
=24
3
,
(1)求:边长c;
(2)求:△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知A=60°,AC=4,
S
△ABC
=
3
,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:①bc=24,则S
△ABC
=6
3
;②若b=
3
,则B有两解;③b+c不可能等于15;请将所有正确的判断序号填在横线上______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=
3
5
.
(1)求a的值;
(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.
题型:不详
难度:
|
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