设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.(Ⅱ)若f(π12)=2sin
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设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.(Ⅱ)若f(π12)=2sin
题型:青州市模拟
难度:
来源:
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点
(
π
2
,1)
.
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.
(Ⅱ)若
f(
π
12
)=
2
sinA
,其中A是面积为
3
3
2
的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长.
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点
(
π
2
,1)
,
∴
msin
π
2
+cos
π
2
=1
,
∴m=1,(2分)
∴
f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
.(4分)
∴函数的最小正周期T=2π.(5分)
当
x=
π
4
+2kπ(k∈Z)
时,f(x)的最大值为
2
,当
x=
5π
4
+2kπ(k∈Z)
时,f(x)最小值为
-
2
.(7分)
(Ⅱ)因为
f(
π
12
)=
2
sinA
,即
f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA
,
∴
sinA=sin
π
3
,
∵A是面积为
3
3
2
的锐角△ABC的内角,
∴
A=
π
3
.(10分)
∵
S
△ABC
=
1
2
AB•ACsinA=
3
2
3
,
∴AC=3.(12分)
由余弦定理得:BC
2
=AC
2
+AB
2
-2•AB•ACcosA=7,
∴
BC=
7
.(14分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=
7
,且
4si
n
2
A+B
2
-cos2C=
7
2
.
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
题型:温州模拟
难度:
|
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已知△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,若a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca,则△ABC的形状是 ______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin
2
B+C
2
-2cos2A=7
.
(I)求角A的大小;
(II) 若a=
3
,b+c=3,求b和c的值.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°若解此三角形有两解,则x的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足
4co
s
2
A
2
-cos2(B+C)=
7
2
.
(1)求角A大小;
(2)若b+c=3,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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