(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)如图,抛物线
的焦点为F,椭圆
的离心率
,C
1
与C
2
在第一象限的交点为
(1)求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程;
(2)已知直线
与椭圆C
2
交于不同两点A、B,点M满足
,直线FM的斜率为k
1
,试证明
答案
(1)
(2)略
解析
(1)将P(
,
)代入
得
抛物线C
1
的方程为
,焦点F(0,
)…………………………………2分
把P(
,
)代入
=l得
=l
又
解得
故椭圆C
2
的方程为
…………………………………6分
(2)由
得
令
得
………………………………8分
设
,
即点
为线段AB的中点,设
…………………………10分
…………………………11分
=
………………………12分
又
,
由
,即
.………………………14分
举一反三
A
、
B
是双曲线
C
的两个顶点,直线
l
与实轴垂直,与双曲线
C
交于
P
、
Q
两点,若
,则双曲线
C
的离心率
e
=
.
题型:不详
难度:
|
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(弧度),总费用为
(元).
(1)写出
的取值范围;(2)将
表示成
的函数关系式;
(3)当
为何值时,总费用
最小?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)平面直角坐标系
xOy
中,已知⊙
M
经过点
F
1
(0,-
c
),
F
2
(0,
c
),
A
(
c
,0)三点,其中
c
>0.
(1)求⊙
M
的标准方程(用含
的式子表示);
(2)已知椭圆
(其中
)的左、右顶点分别为
D
、
B
,
⊙
M
与
x
轴的两个交点分别为
A
、
C
,且
A
点在
B
点右侧,
C
点在
D
点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若
A
、
B
、
M
、
O
、
C
、
D
(
O
为坐标原点)依次均匀分布在
x
轴上,问直线
MF
1
与直线
DF
2
的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,一个焦点为(
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆(1-
m
)
x
2
-
my
2
=1的长轴长是
.
题型:不详
难度:
|
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