在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．

题型：温州模拟难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=

7

，且4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）∵A+B+C=180°，
∴

A+B

2

=90°-

C

2

，
由4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

得：4cos2

C

2

-cos2C=

7

2

，
∴4•

1+cosC

2

-(2cos2C-1)=

7

2

，
整理得：4cos²C-4cosC+1=0，
解得：cosC=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即7=a²+b²-ab，
∴7=（a+b）²-3ab=25-3ab⇔ab=6，
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×6×

3

2

=

3 3

2

．