在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.(1)求DE的长;(2)求△ABC的面

 在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.(1)求DE的长;(2)求△ABC的面

题型:不详难度:来源:
 在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.
(1)求DE的长;
(2)求△ABC的面积.魔方格
答案

魔方格
(1)∵BE为∠ABC的角平分线,
∴CE:EA=BC:BA=6:8,
∵CA=CE+EA=7,
∴CE=3,EA=4,
设CD=x,根据勾股定理得到CA2-x2=AD2=AB2-BD2,即49-x2=64-(6-x)2
解得:x=
7
4

过E作EF⊥CD,可得CF:FD=CE:EA=3:4,CF+FD=CD=
7
4

∴CF=
3
4
,FD=1,
在Rt△CEF中,根据勾股定理得:EF=


CE2-CF2
=


9-
9
16
=


135
4

在Rt△EFD中,根据勾股定理得:ED=


EF2+FD2
=


151
4

(2)∵BC=6,CA=7,AB=8,
∴cos∠ABC=
64+36-49
2×6×8
=
51
96

∵∠ABC为三角形的内角,
∴sin∠ABC=


1-(
51
96
)
2
=


6615
96
=
3


735
96

则S△ABC=
1
2
BC•AB•sin∠ABC=
3


735
4
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=
4
5
,b=2.
(Ⅰ)当A=30°时,求a的值;
(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
已知△ABC中,AB=3,AC=2,sinB=
1
3
;则符合条件的三角形有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,tanC=3


7
S△ABC=
15


7
4
,a+b=9,则c=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=
1
2
,cosB=
3


10
10

(1)求角C;
(2)若△ABC的最短边长是


5
,求最长边的长.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220


3
,那么BC的长度为(  )
A.25B.51C.49


3
D.49
题型:汕头二模难度:| 查看答案
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