在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.(1)求DE的长;(2)求△ABC的面
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在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.(1)求DE的长;(2)求△ABC的面
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.
(1)求DE的长;
(2)求△ABC的面积.
答案
(1)∵BE为∠ABC的角平分线,
∴CE:EA=BC:BA=6:8,
∵CA=CE+EA=7,
∴CE=3,EA=4,
设CD=x,根据勾股定理得到CA
2
-x
2
=AD
2
=AB
2
-BD
2
,即49-x
2
=64-(6-x)
2
,
解得:x=
7
4
,
过E作EF⊥CD,可得CF:FD=CE:EA=3:4,CF+FD=CD=
7
4
,
∴CF=
3
4
,FD=1,
在Rt△CEF中,根据勾股定理得:EF=
C
E
2
-C
F
2
=
9-
9
16
=
135
4
,
在Rt△EFD中,根据勾股定理得:ED=
E
F
2
+F
D
2
=
151
4
;
(2)∵BC=6,CA=7,AB=8,
∴cos∠ABC=
64+36-49
2×6×8
=
51
96
,
∵∠ABC为三角形的内角,
∴sin∠ABC=
1-(
51
96
)
2
=
6615
96
=
3
735
96
,
则S
△ABC
=
1
2
BC•AB•sin∠ABC=
3
735
4
.
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
cosB=
4
5
,b=2.
(Ⅰ)当A=30°时,求a的值;
(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知△ABC中,
AB=3,AC=2,sinB=
1
3
;则符合条件的三角形有______个.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
tanC=3
7
,
S
△ABC
=
15
7
4
,a+b=9,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10
.
(1)求角C;
(2)若△ABC的最短边长是
5
,求最长边的长.
题型:湖北模拟
难度:
|
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在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220
3
,那么BC的长度为( )
A.25
B.51
C.49
3
D.49
题型:汕头二模
难度:
|
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