某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（≤θ≤），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC

题型：江苏期末题难度：来源：

某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（≤θ≤），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC，（如图所示）
（1）当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；
（2）现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用。

答案

解：（1）由题意∠AED=∠CBE=θ，
∵b=BE·cos30°=AB·sin30°·cos30°=a，
∴；
（2）∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ，
∴sin2θ，
∵，
∴，
∴，
A规格：，不符合条件；
B规格：，不符合条件；
C规格：，符合条件，
∴选择买进C规格的硬纸板。