把已知正整数表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视
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把已知正整数表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视
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把已知正整数
表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为
的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如:(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆.问正整数30的不同等差分拆有
▲
个.
答案
19
解析
设等差分拆中最小一项为
,数列的公差为
。若是由3个正整数构成的等差分拆,则有
,即
,所以
或
或…或
或
,共有10组等差分拆;
若是由4个正整数构成的等差分拆,则有
,即
,所以
或
,共有2组等差分拆;
若是由5个正整数构成的等差分拆,则有
,即
,所以
或
或
,共有3组等差分拆;
若是由6个正整数构成的等差分拆,则有
,即
,所以
,共有1组等差分拆;
若是由7个正整数构成的等差分拆,则有
,此时有0组等差分拆;
而此后只存在若干个相等的正整数构成的等差分拆,则只可能是有10,15和30个正整数构成的等差分拆
综上可得,总共有10+2+3+1+3=19组等差分拆
举一反三
2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作,要求每项工作至少有一人从事,则不同的派给方案共有( )
A.25种
B.600种
C.240种
D.390种
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在二项式
的项的系数是
。
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已知集合
,函数
的定义域、值域都是
,且对于任意
,
设
是
的任意一个排列,定义数阵
,
若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数阵,那么满足条件的
不同的数阵共有
个。
题型:不详
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某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)
合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取
人,结果合唱社被抽出
人,则
_______________.
题型:不详
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某校一社团共有10名成员,从周一到周五每天安排两人值日,若甲、乙必须排在同一天,且丙、丁不能排在同一天,则不同的安排方案共有( ▲ )
A.21600
B.10800
C.7200
D.5400
题型:不详
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