若n为奇数,则7n+C7n-1+C7n-2+…+C7被9除得的余数是( )A.0B.2C.7 D.8
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若n为奇数,则7n+C7n-1+C7n-2+…+C7被9除得的余数是( ) |
答案
C |
解析
由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1=(9-1)9-1,按照二项式定理展开即可求出结果. 解:由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1 =(9-1)9-1=99+C9198(-1)+C9297(-1)2+…+C9891(-1)8-2 按照二项式定理展开,前边的项都能被9整除,最后一项为-2,故S除以9的余数为 7 故选C |
举一反三
设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡a(mod 10),则b的值可以是( )A.2015 | B.2011 | C.2008 | D.2006 |
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如果x+x2+x3+…+x9+x10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a9(1+x)9+a10(1+x)10,则a9=________. |
设函数f(x)=(1-2x)10,则导函数f′(x)的展开式x2项的系数为________ |
若(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求: (1)a1+a2+a3+…+a11; (2)a0+a2+a4+…+a10. |
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