如果n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )A.3B.5C.6 D.10
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如果n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )A.3B.5C.6 D.10
题型:不详
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如果
n
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
A.3
B.5
C.6
D.10
答案
B
解析
分析:利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为0得方程,求使方程有整数解的最小n值即可.
解:由展开式通项有T
r+1
=
(3x
2
)
n-r
(-
)
r
=C
n
r
?3
n-r
?(-2)
r
?x
2n-5r
由题意得2n-5r=0?n=
r(r=0,1,2,,n),
故当r=2时,正整数n的最小值为5,
故选项为B
举一反三
若
n
展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为( )
A.-84
B.84
C.-36
D.36
题型:不详
难度:
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设(5x-)
n
的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N=240, 则展开式中x
3
的系数为( )
A.-150
B.150
C.-500
D.500
题型:不详
难度:
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若n为奇数,则7
n
+C7
n
-
1
+C7
n
-
2
+…+C7被9除得的余数是( )
A.0
B.2
C.7
D.8
题型:不详
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设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·2
2
+…+C·2
19
,b≡a(mod 10),则b的值可以是( )
A.2015
B.2011
C.2008
D.2006
题型:不详
难度:
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如果x+x
2
+x
3
+…+x
9
+x
10
=a
0
+a
1
(1+x)+a
2
(1+x)
2
+…+a
9
(1+x)
9
+a
10
(1+x)
10
,则a
9
=________.
题型:不详
难度:
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