.将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 A.15 B.18
题型:不详难度:来源:
.将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 A.15 B.18 C.30 D.36 |
答案
C |
解析
分析:先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42,减去AB在一个盒子的情况,就有5种,把2个球的组合考虑成一个元素,就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,得到结果. 解:由题意知有一个盒子至少要放入2球, 先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42=6, 再减去AB在一起的情况,就是6-1=5种. 把2个球的组合考虑成一个元素, 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子, 那么共有A33=6种. ∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种. 故选C. 点评:本题考查分步计数原理,考查带有限制条件的元素的排列问题,两个元素不能同时放在一起,或两个元素不能相邻,这都是常见的问题,需要掌握方法. |
举一反三
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