、设是1,2,…,n的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数为(=1,2,…n)的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在
题型:不详难度:来源:
、设是1,2,…,n的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数为(=1,2,…n)的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在1至 8这8个数的排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 () A 120 B 48 C 144 D 192 |
答案
C |
解析
根据8和7的特点得到8和7的位置,题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以,分两种情况讨论,6在5前面,此时5一定在第5位,除6外前面有3个数,6在5后面,此时5一定在第4位上,6在后面两个数字上,根据分类原理得到结果. 解:由题意知8一定在第三位,前面有几位数,顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响,因为8最大,7一定在第五位,因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响, ∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了, ∴分两种情况 6在5前面,此时5一定在第5位,除6外前面有3个数,故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面,此时5一定在第4位上,6在后面两个数字上,故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果, 故选C. |
举一反三
.由a,b,c,d,e这5个字母排成一排,a,b都不与c相邻的排法个数为 ( ) |
将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,则不同的填写方法共有 种(用数字作答)。 |
二项式的展开式中的常数项为_______. |
展开式中的系数为 |
若1,2,3,4,5的排列具有性质:对于不构成1,2,…,i的某个排列,则这种排列的个数是 ▲ |
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