平面上有9个点,其中有4个点在同一条直线上,此外任三点不共线.(1)过每两点连线,可得几条直线?(2)以每三点为顶点作三角形,可作几个?(3)以一点为端点,作过
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平面上有9个点,其中有4个点在同一条直线上,此外任三点不共线. (1)过每两点连线,可得几条直线? (2)以每三点为顶点作三角形,可作几个? (3)以一点为端点,作过另一点的射线,这样的射线可作出几条? |
答案
66 |
解析
(1)从9个点中任取两点有种,其中含有4个点在同一条直线上只能确定一条直线,故可以得到条直线. (2)因3点可确定一个三角形,从9个点中任取3点有种,但其中包含4个点在同一条直线上不能确定三角形,故总共可作出个三角形. (3)不共线的五点可得条射线,共线的四点中,外侧两点各可发出1条射线,内部两点各可发出2条射线;而在不共线的五点中取一点,共线的四点中取一点而形成的射线有条,故总共可以作出+2×1+2×2+=66条射线. |
举一反三
假设在200件产品中,有3件次品,现在从中任意抽出5件,其中至少有2件次品的抽法有多少种( ) A. B. C D. |
异面直线a与b,在直线a上取4个点,在直线b上取n个点,以这些点为顶点构成96个三角形,则n的值为( ) |
从编号为1,2,3, …,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为___________. |
在1到100这100个自然数中,选取20个,要求这20个数两两不相邻,则共有________种选法. |
某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种? |
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