四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点,则不同的取法种数是( )A.141B.144C.150D.155
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四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点,则不同的取法种数是( ) |
答案
取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂,故采用间接法: 从10个点中任取4个点有C104种取法, 其中4点共面的情况有三类. 第一类,取出的4个点位于四面体的同一个面上,有4C64种; 第二类,取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点,这4点共面,有6种; 第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱), 它的4顶点共面,有3种. 以上三类情况不合要求应减掉, ∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种. 故选A. |
举一反三
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