从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有______个．
题型：不详难度：来源：
| 从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有______个． |
答案
根据题意，将1，2，3，…，20这20个自然数分为2组，一组为奇数，一组为偶数；
设A={1，3，5，…，17，19}，B={2，4，6，…，18，20}，
若取出的三个数之和为偶数，则必是3个偶数或2奇1偶，
有2种情况，①从集合B中取出3个，有C103种情况，
②从集合A中取2个，集合B中取1个，有C101×C102种情况，
共有C103+C101×C102=570种情况，
其中之和小于等于10的情况有：（1、3、2），（1、3、4），（1、3、6），（1、5、2），（1、5、4），（1、7、2），
（3、5、2），共7种；
故其和是大于10的偶数的情况有570-7=563种，即有563个这样的数组；
故答案为563． |
举一反三
从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？ |
| 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法（ ） |
| 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有______种不同的分配方案．（用数字回答） |
| 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有______个． |
| 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（ ） |
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