已知n是正整数，若C2n+C3n＜C4n，则n的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知n是正整数，若

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

，则n的取值范围是______．

答案

根据题意，C_n²+C_n³=C_n+1³，
则

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

⇒C_n+1³＜C_n⁴，
即

(n+1)n(n-1)

3×2×1

＜

n×(n-1)×(n-2)×(n-3)

4×3×2×1

，
变形可得n²-9n+2＞0；
解可得n＞

9+ 73

2

或n＜

9- 73

2

，
又由n是正整数，
则n≥9且n∈N⁺，
故答案为n≥9且n∈N⁺．