从1,2,…,30这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
题型:不详难度:来源:
从1,2,…,30这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种? |
答案
设A={1,4,7,10,…,28},B={2,5,8,11,…,29}, C={3,6,9,…,30}组成三类数集, 有以下四类符合题意: ①A,B,C中各取一个数,有C101C101C101种; ②仅在A中取3个数,有C103种; ③仅在B中取3个数,有C103种; ④仅在C中取3个数,有C103种. 由加法原理得共有C101•C101•C101+3C103=1360种. 即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数, |
举一反三
某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个队至少抽1辆车,则不同的抽法有多少种? |
6人分乘两辆出租车,每车最多4人,则不同的乘车方法共有______种(填数字). |
设n∈N*,n>19,则n(n-1)…(n-19)用排列符号表示为______. |
把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有______种分法,若平均分成3份,每份2本,有______种分法. |
已知A,B,C,D,E,F,G七个元素排成一排,要求A排在正中间,且B,C相邻,则不同的排法有( ) |
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