用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为( )A.32B.36C.42D.48
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用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为( )A.32B.36C.42D.48
题型:海淀区二模
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用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为( )
A.32
B.36
C.42
D.48
答案
由题意可知:2和4需要排在十位、百位和千位.
若2排在百位,则4可以排在十位或千位,剩余的1、3、5可以随意排,
因此有2
A
33
=12种情况,
同理当4排在百位时,2可以排在十位或千位,同样有2
A
33
=12种情况.
再考虑2和4分别排在十位和千位的情况,不同的排列有两种情况,
而此时由于5不能排在百位,因此只能从个位和万位中选一个,有两种情况,
最后剩余的1和3可以随意排列,因此共有2×2×
A
22
=8种情况.
因此所有的排法总数为12+12+8=32种.
故选A
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