(1)已知1Cm5-1Cm6=710Cm7,求C8m;(2)解方程C16x2-x=C165x-5;(3)计算C100+C111+C122+…+C10099.
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(1)已知1Cm5-1Cm6=710Cm7,求C8m;(2)解方程C16x2-x=C165x-5;(3)计算C100+C111+C122+…+C10099.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知
1
C
m5
-
1
C
m6
=
7
10
C
m7
,求C
8
m
;
(2)解方程C
16
x2-x
=C
16
5x-5
;
(3)计算C
10
0
+C
11
1
+C
12
2
+…+C
100
99
.
答案
(1)由已知得
m!(5-m)!
5!
-
m!(6-m)!
6!
=
7(7-m)!m!
10•7!
,
化简得m
2
-23m+42=0,
解得m=2或21,
但0≤m≤5,故m=2.
∴
C
m8
=
C
28
=
8×7
2×1
=28
.
(2)原方程可化为x
2
-x=5x-5或x
2
-x=16-(5x-5),
即x
2
-6x+5=0或x
2
+4x-21=0,
解得x=1或x=5或x=-7或x=3,
经检验x=5或x=-7不合题意,
故原方程的根为x=1或x=3.
(3)原式=(C
11
0
+C
11
1
)+C
12
2
+…+C
100
99
=(C
12
1
+C
12
2
)+…+C
100
99
=(C
13
2
+C
13
3
)++C
100
99
=
C
99101
=
C
2101
=
101×100
2×1
=5050
.
举一反三
用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)可组成多少个无重复数字的自然数?
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?(要求算出最终结果)
题型:不详
难度:
|
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题型:浙江
难度:
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题型:不详
难度:
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17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单
(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?
(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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