用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数
题型:不详难度:来源:
用0,1,2,3,4,5这六个数字: (1)可组成多少个无重复数字的自然数? (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?(要求算出最终结果) |
答案
(1)由题意知,分情况讨论: ①若组成一位数,有6种情况; ②若组成两位数,由于十位不为0,则十位有5种选择,个位也有5种选择,共5×5=25个; ③若组成三位数,由于百位不为0,则百位有5种选择,个位、十位有A52=20种选择,共5×20=100个; ④若组成四位数,由于千位不为0,则千位有5种选择,百位、个位、十位有A53=60种选择,共5×60=300个; ⑤若组成五位数,由于万位不为0,则万位有5种选择,其他位置有A54=120种选择,共5×120=600个; ⑥若组成六位数,由于首位不为0,则首位有5种选择,其他位置有A55=60种选择,共5×120=600个; 由分类计数原理可得,共有6+25+100+300+600+600=1631个; (2)第一类:0在个位时有A53个; 第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有A41种),十位和百位从余下的数字中选(有A42种),于是有A41A42个; 第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A41A42个. 共有四位偶数:A53+A41A42+A41A42=156个. (3)当首位是5时,其他几个数字在三个位置上排列,共有A53=60, 当首位是4时,第二位从1,2,3,5四个数字中选一个,共有C41A42=48 当前两位是40时,第三位是3,最后一位三选一,共有A31=3种, 当前两位是40时,第三位是5,最后一位三选一,共有A31=3种, 当前三位是402时,第四位必须为5,有1种情况, 根据分类加法原理得到共有A35+A14A24+2A13+1=115 |
举一反三
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是______. |
有4双不同的手套,从中任取4只,至少有两只是一双的不同取法共有______种.(用数字作答) |
17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单 (1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法? (2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法? (3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法? |
某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目,且在同一个地方投资的项目不超过2个,则该人不同的投资方案有______种.(用数字作答) |
计算下列各题: (1); (2)(+)÷; (3)+++…+. |
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