从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男、女同学各2名;(2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)
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从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法? (1)男、女同学各2名; (2)男、女同学分别至少有1名; (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. |
答案
(1)男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种,故总的不同选法有60×A44=1440种; 即男女同学各两名的选法共有1440种. (2)“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120 故总的安排方法有120×A44=2880 故不同的选法有2880种. (3)可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数,由于已有两人,故再选两人即可,此两人可能是两男,一男一女,两女,故总的选法有C32+C41×C31+C42=21 故总的选法有2880-21×A44=2376 故不同的选法种数是2376种 |
举一反三
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