数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行数为N1,又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是( )A.9
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数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行数为N1,又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是( ) |
答案
首先N3 一定是6个数中最大的,故 N3 =6,且6在第三行,N2 一定是5,4,3中一个, 若N2 是2,则第二行另一个数只能是1,那么第一行的数就比2大,无法满足 N1<N2<N3 , 当N2 是5,N1 可以是4,3,2,1,满足条件的排列个数4×3×2×6=144个. 当N2是4,N1 可以是3,2,1,此时5必须在第三行,满足条件的排列个数3×6×2×2=72个. 当N2是3,N1 可以是e,f,此时c必须在第三行,满足条件的排列个数2×6×2×1=24个. 综上,总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240, 故答案为240. |
举一反三
要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是( )A.p33p85 | B.p55p43 | C.p55p53 | D.p55ρ63 |
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把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有______种分法,若平均分成3份,每份2本,有______种分法. |
由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有______ |
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,则所有不同的放法的种数为( ) |
用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数( ) |
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