用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个．（用数字作答）
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| 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个．（用数字作答） |
答案
首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有A33种结果，
这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列有A42种结果，
三对相邻的元素内部各还有一个排列A22，
根据分步计数原理得到这种数字的总数有A33A42A22A22A22=576，
故答案为：576． |
举一反三
| 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种．（用数字作答） |
一套三色卡片共有32张，红、黄、蓝各10张，编号为1，2，…，10，另有大、小王各一张，编号均为0．从这些卡片中任取若干张，按如下规则计算分值：每张编号为k的计为2k分，若它们的分值之和为1921，则称这些卡片为一个“好牌组”．
（Ⅰ）若任取3张卡片，试判断是否存在“好牌组”．
（Ⅱ）若存在“好牌组”，问至少取几张卡片，并求卡片取法数． |
一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）| A．3×3! | B．3×（3!）3 | C．（3!）4 | D．9! |
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| 六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（ ） |
| 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ） |
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