将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答

将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答

题型:不详难度:来源:
将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答)
答案
首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法;
假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑.
由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色,
所以每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球.
这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法.
黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个,
这里有两种情况:
①两个球放入同一个盒子,有3种放法.
②两个球放入不同的两个盒子,有3种放法.
综上,黑球共6种放法.
红球还剩三个可以自由支配,分三种情况:
①三个球放入同一个盒子,有3中放法.
②两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法.
③每个 盒子一个球,只有1种放法.
综上,红球共10种放法.
所以总共有4x3x6x10=720种不同的放法.
故答案为:720.
举一反三
一套三色卡片共有32张,红、黄、蓝各10张,编号为1,2,…,10,另有大、小王各一张,编号均为0.从这些卡片中任取若干张,按如下规则计算分值:每张编号为k的计为2k分,若它们的分值之和为1921,则称这些卡片为一个“好牌组”.
(Ⅰ)若任取3张卡片,试判断是否存在“好牌组”.
(Ⅱ)若存在“好牌组”,问至少取几张卡片,并求卡片取法数.
题型:不详难度:| 查看答案
一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(  )
A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!
题型:辽宁难度:| 查看答案
六件不同的奖品送给5个人,每人至少一件,不同的分法种数是(  )
A.
C45
B.56C.
A56
A15
D.
C26
A55
题型:不详难度:| 查看答案
甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有(  )
A.72种B.54种C.36种D.24种
题型:河北模拟难度:| 查看答案
省内某电视台连续播放6个广告,三个不同的商业广告,两个不同的亚运宣传广告,一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个亚运宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方式有(  )
A.48种B.98种C.108种D.120种
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.