已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．

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已知(a²＋1)ⁿ展开式中各项系数之和等于(

x²＋

)⁵的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．

答案

a＝±

解析

(

x²＋

)⁵展开式的通项为T_r_＋1＝

(

x²)⁵^－r(

)^r＝(

)⁵^－r·

，令T_r_＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T₅＝

＝16.又(a²＋1)ⁿ展开式的各项系数之和等于2ⁿ，由题意得2ⁿ＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a²＋1)ⁿ展开式中二项式系数最大的项是中间项T₃，∴

a⁴＝54，∴a＝±

举一反三

已知(

－

)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

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若(x²－

)ⁿ的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，则a₁＋a₂＋…＋a_n的值为________．

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已知(1＋kx²)⁶(k是正整数)的展开式中，x⁸的系数小于120，则k＝________.

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已知(

＋x²)²ⁿ的展开式的二项式系数和比(3x－1)ⁿ的展开式的二项式系数和大992，求(2x－

)²ⁿ的展开式中：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．

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求

的展开式中二项式系数最大项．

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